Уравнение харди-вайнберга в решении генетических задач. Применение закона харди-вайнберга Различные способы выражения Расчет частоты

Знаменитый долгосрочный эксперимент Беляева по выведению одомашненных (а также агрессивных) лис продолжается и набирает обороты. Исследователи подключают все возможности, которые предоставляют сегодняшние исследовательские технологии. В 2018 году вышло несколько статей с результатами секвенирования геномной ДНК лис и РНК из тканей их мозга. Удалось выявить множество генов, вовлеченных в изменения и подвергшихся положительному отбору в разных линиях. Среди них оказались гены, имеющие отношение к гормональной регуляции, дифференцировке клеток нервного гребня, формированию межклеточных контактов и синаптической передаче сигналов в мозге, а также гены иммунитета.

Эксперимент по одомашниванию лис, который был начат в 1959 году Дмитрием Константиновичем Беляевым и Людмилой Николаевной Трут на звероферме Новосибирского академгородка Сибирского отделения АН СССР, широко известен сегодня не только среди биологов, но и среди непрофессиональной публики. О нем и его промежуточным результатах написано много популярных статей (см. ссылки в конце текста).

Эксперимент начался с формирования выборки серебристо-черных лисиц, взятых на ферме (лис там выращивали на шкуры для шуб и т. п.). Идея заключалась в том, чтобы воспроизвести на лисах тот же процесс одомашнивания, через который в прошлом прошли волки, давшие начало домашним собакам. С этой целью среди потомства от серебристо-черных лис стали проводить отбор лисят, демонстрировавших лояльность и дружелюбие по отношению к человеку.

Для проведения отбора была подобрана методика, позволявшая определить, в какой степени каждому лисенку свойственно проявление страха перед человеком или любопытство по отношению к человеку. Эта простая методика заключается в анализе поведения лис (в возрасте около 6 месяцев) на следующие ситуации:
1) экспериментатор стоит около закрытой клетки, не пытаясь привлечь внимание животного;
2) экспериментатор открывает дверцу клетки, стоит рядом, но не инициирует общение;
3) экспериментатор протягивает руку и пытается прикоснуться к разным частям тела животного;
4) экспериментатор закрывает дверцу клетки и спокойно стоит около клетки.

Видеозаписи испытания затем анализируют, чтобы оценить поведение животного по ряду критериев-признаков (см. R. M. Nelson et al., 2016. Genetics of Interactive Behavior in Silver Foxes (Vulpes vulpes )).

От наименее пугливых лисят получали потомство следующего поколения, а затем снова повторяли процедуру тестирования и отбора. Уже в пятом поколении начали появляться отдельные особи, которые демонстрировали влечение к общению с человеком, сравнимое с таковым у собак. Со временем таких становилось все больше, признак «добродушия» усиливался. Сейчас все лисы этой линии демонстрируют настолько по-собачьи преданное и игривое поведение (включая даже лай и «защиту» хозяина), что некоторых из них продают в качестве домашних животных.

Удивительным в этом эксперименте был не только поразительно быстрый отклик на отбор по поведению, но и те сопутствующие изменения, которые стали проявляться в фенотипе лис, подвергшихся отбору. Эти изменения касались признаков, на первый взгляд с поведением никак не связанных: на шкуре стали появляться белые и рыжие пятна, лисы стали более вариабельны по метрическим характеристикам (у некоторых животных наблюдалось укорочение длины морды, лап), у некоторых начал закручиваться хвост, появлялись нарушения прикуса, задержка отвердения ушного хряща, изменения цвета радужной оболочки глаз. Мало того, у лис начали происходить сбои в сезонности репродуктивного поведения, - важного для диких лис признака, гарантирующего появление щенков в наиболее благоприятный сезон года.

С учетом увеличения вариабельности по признакам фенотипа в условиях эксперимента, Беляев ввел понятие «дестабилизирующего отбора» - в противоположность более типичному для естественного эволюционного процесса «стабилизирующего отбора» (этот термин ввел в первой половине XX века И. И. Шмальгаузен), который, напротив, делает фенотип более устойчивым. Беляев допускал, что увеличение вариабельности, наблюдаемое в этом эксперименте, могло происходить и в процессе одомашнивания волков, и что это могло дать хороший старт для формирования всего того разнообразия пород среди собак, которое не может не удивлять с учетом того, что все они ведут начало от одного общего предка - волка, и началась эта диверсификация пород, по-видимому, не более 15 тысяч лет назад.

Следует добавить, что через некоторое время после начала эксперимента (а именно, с 1970 года) была добавлена и вторая линия лис. Их, напротив, отбирали на максимальную агрессивность и недоверие к людям. При том, что поведение лис в ответ на отбор изменилось соответствующим образом, часть внешних фенотипических признаков в этой линии стали конвергировать с соответствующими признаками в линии добродушных лис, хотя и не настолько заметно. При этом параллельно ведется и контрольная линия лис, в которой отбор не производится - и в этой линии никаких особенных отклонений от исходного фенотипа фермерских серебристо-черных лисиц не отмечается. Параллельное ведение трех линий позволяет проводить сравнительные анализы, эксперименты по скрещиванию, направленные на поиск ассоциированных с изменениями генетических локусов. Численность популяции каждой линии постоянно поддерживается на уровне около 200 особей. Организация эксперимента подразумевает принятие мер к избеганию чрезмерного инбридинга между животными (это могло бы привести к искажению результатов в силу повышения эффектов дрейфа генов и уменьшения жизнеспособности потомства).

Есть довольно много вариантов объяснения сопутствующих изменений в признаках, не связанных непосредственно с поведением. Например:
1) Эффекты соотбора сцепленных полиморфизмов (это механизм еще называют генетическим автостопом, см. Genetic hitchhiking).
2) Плейотропное действие отбираемых генов. В частности, есть гены, которые регулируют состояние хроматина (рабочее или нерабочее) при помощи метилирования ДНК или модификации гистонов, - такие гены могут изменять работу большого числа других генов. Аналогичное влияние ожидаемо для генов, вовлеченных в альтернативный сплайсинг или в передачу внутриклеточных сигналов.
3) Адаптивные компромиссы, которые выражаются в том, что прямой отбор в одних признаках косвенно создает новый вектор отбора и по другим признакам, функционально связанным с первыми в онтогенезе .
4) Случайное появление и сохранение новых признаков из-за повышения роли дрейфа генов (например, вследствие сравнительно небольшого размера популяций). Впрочем, это объяснение едва ли здесь имеет большой вес - ведь в контрольной линии никаких существенных изменений не наблюдалось.
5) Нельзя исключать и повышения общей частоты мутаций, обусловленной, например, закреплением под влиянием проводимого отбора мутации, снижающей точность репликации или репарации ДНК.

Беляев предложил свое оригинальное объяснение наблюдаемому феномену. Его гипотеза состояла в том, что интенсивный отбор по поведению закреплял множественные мутации, которые изменяют баланс гормонов в организме. Широко известно, что гормоны играют огромную роль в определении темперамента и эмоционального состояния как у людей, так и у животных. Эти мутации, вероятно, оказывают плейотропный эффект, влияя в том числе и на обеспечение процессов морфогенеза в ходе индивидуального развития. Например, широкий спектр влияния имеет система гормонов щитовидной железы. Возможно, эти мутации выводят из строя механизмы, обеспечивающие в норме устойчивость (канализированность) морфогенеза, приводя к эффекту дестабилизации фенотипа. В пользу этой гипотезы свидетельствует слабая наследуемость некоторых из перечисленных фенотипических отклонений. Щенки от одной пары лис получаются внешне, да и по характеру, очень разнородными.

Гипотеза предполагает, что закрепляемые в ходе отбора мутации затрагивают те гены, которые управляют созреванием клеток нервного гребня у позвоночных (см.: «Четвертый зародышевый листок» позвоночных зародился у низших хордовых , «Элементы», 04.02.2015). Эти клетки, дифференцируясь, во-первых, участвуют в формировании коры надпочечников, где вырабатываются гормоны типа адреналина, влияющие, в частности, на запуск и реализацию реакций страха у животных. Во-вторых, из нервного гребня также происходят клетки ушного хряща и некоторые кости черепа, включая челюстные, пигментные клетки в шкуре животного, клетки радужной оболочки, чувствительные клетки внутреннего уха. Логично, что одни и те же мутации в генах, управляющих развитием клеток нервного гребня, могут оказывать комплексное влияние на все эти признаки. В данном случае предполагается, что мутации приводят к затормаживанию дифференцировки или миграции клеток нервного гребня и недостатку их в тех тканях, где они должны в итоге работать. Попадая в разные сочетания при скрещиваниях отбираемых лис, эти мутации и порождают наблюдаемое разнообразие фенотипов.

Генетическая основа наблюдаемых изменений поведения лис была подтверждена при помощи экспериментов с пересадкой эмбрионов или подменой щенков между самками разных линий («злых» и «добрых») - такие обмены не устраняют различий в поведении, выработанных в ходе отбора (A. V. Kukekova et al., 2008. Measurement of segregating behaviors in experimental silver fox pedigrees). А в недавней работе ученые выявили большое количество генетических локусов, ассоциированных с 98 поведенческими критериями-признаками, и показали, что эти ассоциации осложняются эпистатическими влияниями, зависящими от комбинаторики аллельных вариантов (H. M. Rando et al., 2018. Construction of Red Fox Chromosomal Fragments from the Short-Read Genome Assembly).

Во всей этой истории есть кое-что замечательное: эксперимент был начат тогда, когда технологии молекулярных исследований были еще очень примитивными. Сделать полноценную проверку тех или иных гипотез было невозможно. Но эксперимент благодаря Людмиле Николаевне Трут и другим сотрудникам Института цитологии и генетики СО РАН продолжился даже после смерти Беляева в 1985 году и продолжается до сих пор. На протяжении всех этих лет эксперимент приносил плоды в виде регулярных публикаций, неизменно привлекающих внимание не только российских, но и зарубежных специалистов, работающих в области генетики, биологии развития и эволюционной биологии. С приходом новых технологий секвенирования, которые с каждым годом становятся все более эффективными и доступными, ученые получили возможность исследовать молекулярно-генетическую основу наблюдаемых фенотипических изменений у животных. И это, конечно же, было проделано. Расширению исследования благоприятствовало и налаженное с 2011 года сотрудничество с зарубежными лабораториями.

На протяжении 2018 года в рамках этого исследования было опубликовано целых три статьи в ведущих научных журналах. О представленных в этих работах результатах мы и расскажем ниже.

Татьяна Романовская

Одно из важнейших применений закона Харди-Вайнберга состоит в том, что он дает возможность рассчитать некоторые из частот генов и генотипов в том случае, когда не все генотипы могут быть идентифицированы вследствии доминантности некоторых аллелей.

Пример 1: альбинизм у человека обусловлен редким рецессивным геном. Если аллель нормальной пигментации обозначить А, а аллель альбинизма а, то генотип альбиносов будет аа, а генотипы нормально пигментированных людей – АА и Аа. Предположим, что в популяции людей (Европейской части) частота альбиносов составляет 1 на 10000. Согласно закону Харди-Вайнберга, в данной популяции частота гомозигот q 2 аа=1:10000=0,0001 (0,1%), а частота рецессивных гомозигот =0,01. Частота доминантного аллеля рА=1-qa=1-0,01=0,99. Частота нормально пигментированных людей составляет р 2 АА=0,99 2 =0,98(98%), а частота гетерозигот 2pqАа=2×0,99×0,1=0,198(1,98%).

Важное следствие из закона Харди-Вайнберга состоит в том, что редкие аллели присутствуют в популяции главным образом в гетерозиготном состоянии. Рассмотрим приведенный пример с альбинизмом (генотип аа). Частота альбиносов равна 0,0001, а гетерозигот Аа 0,00198. Частота рецессивного аллеля у гетерозигот составляет половину частоты гетерозигот, т.е. 0,0099. Следовательно, в гетерозиготном состоянии содержится примерно в 100 раз больше рецессивных аллелей, чем в гомозиготном состоянии. Таким образом, чем ниже частота рецессивного аллеля, тем большая доля этого аллеля присутствует в популяции в гетерозиготном состоянии.

Пример 2: частота фенилкетонурии (ФКУ) в популяции составляет 1:10000, ФКУ – аутосомно-рецессивное заболевание, следовательно индивидуумы с генотипами АА и Аа – здоровы, с генотипами аа – больны ФКУ.

Популяция, следовательно представлена генотипами в следующем соотношении:

p 2 AA+2pqAa+q 2 aa=1

Исходя их этих условий:

q 2 aa=1/10000=0,0001.

pA=1-qa=1-0,01=0,99

p 2 AA=0,99 2 =0,9801

2paAa=2×0,99×0,01=0,0198, или ~1,98% (2%)

Следовательно в данной популяции частота гетерозигот по гену ФКУ по изучаемой популяции составляет приблизительно 2%. Количество индивидумов с генотипом АА составляет 10000×0,9801=9801, количество индивидуумов с генотипом Аа (носителей) составляет 10000×0,0198=198 человек, т.к. относительные доли генотипов в этой популяции представлены соотношением 1(аа):198(Аа):980 (АА).

В том случае, если ген в генофонде представлен несколькими аллелями, например ген I группы крови системы АВ0, то соотношение различных генотипов выражается формулой ( и принцип Харди-Вайнберга остается в силе.

Например: среди Египтян встречаются группы крови в системе АВ0 в следующем процентном соотношении:

0(I) - 27,3%, A(II) - 38,5%, B(III) - 25,5%, AB(IV) - 8,7%

Определить частоту аллелей I 0 , I A , I B и разных генотипов в этой популяции.

При решении задачи можно воспользоваться формулами:

; ( ; , где А – частота группы крови А (II); 0 – частота группы крови 0(I); В – частота группы крови В(III).

Проверка: pI A +qI B +rI 0 =1 (0,52+0,28+0,20=1).

Для генов, сцепленных с полом, равновесие частоты Х А 1 Х А 1 , Х А 1 Х А 2 и Х А 2 Х А 2 совпадают с таковыми для аутосомных генов: p 2 +2pq +q 2 . Для самцов (в случае гетерогаметного пола) в силу гемизиготности возможны лишь два генотипа Х А 1 Y или Х А 2 Y, которые воспроизводятся с частотой равной частоте соответствующих аллелей у самок в предшествующем поколении: p и q. Из этого следует, что фенотипы, определяемые рецессивными аллелями сцепленных с Х-хромосомой, у самцов встречаются чаще, чем у самок. Так, при частоте аллеля гемофилии qa=0,0001, у мужчин заболевание встречается в 10000 раз чаще, чем у женщин (1/10000млн. у мужчин и 1/100млн. у женщин).

Для установления и подтверждения типа наследования заболеваний необходимо проверить соответствие сегрегации в отягощенных семьях заданной популяции менделеевским закономерностям. Методом c-квадрат подтверждает соответствие количества больных и здоровых сибсов для аутосомной патологии в семьях с полной регистрацией (через больных родителей).

Для расчета сегрегационной частоты можно использовать ряд методов: метод сибсов Вайнберга, пробандовый метод.

Задание 1.

Изучите конспект лекций и материал учебной литературы.

Задание 2.

Запишите в словарь и выучите основные термины и понятия: популяция, панмиксия, панмиксная популяция, генофонд, частота аллеля, частота фенотипа и генотипа в популяции, Закон Харди-Вайнбергера (его содержание), генетическая структура популяции, равновесие генетической структуры популяции в поколениях, мутационное давление, генетический груз, коэффициент отбора, популяционно-генетический анализ, факторы генетической динамики популяции, генетический дрейф, инбридинг, адаптационный коэффициент.

Задание 3.

Смоделируйте панмиксную популяцию и сделайте вывод о ее генетической структуре и о генетическом равновесии в ряду поколений (по заданию преподавателя), в двух вариантах, при s=0 и при s=-1®аа.

Гаметы условно представлены картонными кружочками. Кружок темного цвета обозначает гамету с доминантным аллелем А , белого – с рецессивным аллелем а . Каждая подгруппа получает по два мешочка, в которых по сто «гамет»: в одном – «яйцеклетки», в другом - «сперматозоиды»: например, А – 30 кружочков, а – 70 кружочков, всего – 100 сперматозоидов и также яйцеклеток. Один из студентов достает, не глядя, по одному кружочку («яйцеклетки»), другой аналогично достает кружки –«сперматозоиды», третий студент записывает полученную комбинацию генотипа в Таблицу 5, используя правило конвертов. Сочетание двух темных кружков означает АА , гомозиготу по доминанту; двух белых аа , гомозиготу по рецессиву; темный и белый – Аа , гетерозиготу. Так как сочетание кружков–гамет случайно, то имитируется процесс панмиксии .

Таблица 5. Число генотипов и частота аллелей в модельной популяции

Во втором варианте следует выполнять работу до тех пор, пока число генотипов не будет повторяться, что свидетельствует об установлении в популяции нового равновесного состояния.

При записи генотипов могут вкрадываться как случайные ошибки, так и отражаться закономерное изменение числа генотипа. Поэтому необходимо вычислить критерий χ 2 – критерий соответствия практически полученных данных теоретически ожидаемому.

Для этого определим теоретически ожидаемую частоту генотипов для заданного соотношения гамет. Например, если исходные гаметы: кружки А – 30, а –70; то по таблице Пеннета:

χ 2 факт. = Σd 2 /q =9:9+36:42+9:49=1 + 0,85 + 0,18 = 2,03 ; при n" =2 , при P =0,05

Сравнив методом χ 2 полученные результаты с теоретически ожидаемыми делаем вывод, что в данном случае полученное отношение не отличается от ожидаемого, так как χ 2 факт. < χ2 табличное 5,99. Следовательно, в I варианте в панмиксной популяции сохраняются первоначальные частоты аллелей (рА – 03 и qa – 0,3). Аналогичную работу проведите для I и II вариантов. Сделайте выводы.

Задание 4.

Решите следующие задачи:

1. Болезнь Тея-Сакса обусловлена аутосомным рецессивным аллелем. Характерные признаки этой болезни – отставание в умственном развитии и слепота, смерть наступает в возрасте около четырех лет. Частота заболевание среди новорожденных около десяти на 1 млн. Исходя из равновесия Харди-Вайнберга, рассчитайте частоты аллелей и гетерозигот.

2. Кистозный фиброз поджелудочной ткани (муковисцидоз ) – наследственная болезнь, обусловленная рецессивным аллелем; характеризуется плохим всасыванием в кишечнике и абструктивными изменениями в легких и других органах. Смерть наступает обычно в возрасте около 20 лет. Среди новорожденных кистозный фиброз случается в среднем у 4 на 10000. Исходя из равновесия Харди–Вайнберга, рассчитайте частоты всех трех генотипов у новорожденных, какой процент составляют гетерозиготные носители.

3. Акаталазия – заболевание, вызываемое рецессивным геном, впервые было обнаружено в Японии. У гетерозигот по этому гену наблюдается пониженное содержание каталазы в крови. Частота гетерозигот составляет 0,09% среди население Хиросимы и Нагасаки; и 1,4% среди остального населения Японии. Исходя из равновесия Гарди–Вайнберга, рассчитайте частоты аллелей и генотипов:

В Хиросиме и Нагасаки;

Среди остального населения Японии.

Задача 4. В таблице приведена частота аллелей, контролирующих группы крови системы АВ0, среди людей из 4 обследованных популяций. Определите частоту различных генотипов в каждой из указанных популяций.

Таблица 6. Частота аллелей, определяющих группы крови АВ0

5. В таблице приведена частота (в процентах) групп крови 0, А, В и АВ в 4 различных популяциях. Определите частоту соответствующих аллелей и разных генотипов в каждой из этих популяций.

Таблица 7. Частота групп крови АВ0

Задание 5.

Ответьте на вопросы для самопроверки:

1. Объясните, что нужно понимать под генетической и генотипической структурой популяции.

2. Какому закону подчиняется генетическая структура популяции, в чем его сущность.

3. Охарактеризуйте факторы динамических процессов в популяции.

4. Коэффициент отбора, его сущность.

5. Почему в близкородственных браках чаще проявляются наследственные заболевания?

6. В каких генотипах содержатся рецессивные аллели в популяциях.

Форма отчета:

Предоставление на проверку рабочей тетради;

Решение задач на определение генетической структуры популяции с использованием Закона Харди-Вайнберга;

Устная защита выполненной работы.

Генетика популяций - это раздел генетики, изучающий закономерности распределения генов и генотипов в популяциях. Эти закономерности важны не только для экологии, селекции и биогеографии. Установление частоты встречаемости патологических генов в популяциях людей, частоты гетерозиготного носительства наследственной патологии, а также соотношения людей с различными генотипами представляют интерес для медицины.

Основным законом, используемым для генетических исследований в популяциях, является закон Харди - Вайнберга. Он разработан для идеальной популяции, то есть для популяции, отвечающей следующим условиям:

Большая численность популяции.

Свободное скрещивание, то есть отсутствие подбора скрещиваемых пар по каким - либо признакам.

Отсутствие притока или оттока генов за счет отбора или миграции особей в данную популяцию или из нее.

Отсутствие естественного отбора среди особей данной популяции.

Одинаковая плодовитость гомо - и гетерозигот.

Ясно, что популяции, подобной описанной, не может существовать в природе, однако такая популяция - прекрасная модель для генетических исследований.

Согласно закону Харди - Вайнберга «в идеальной популяции сумма частот доминантного и рецессивного аллелей, а также сумма частот генотипов по одному аллелю есть величина постоянная».

Обозначим частоту доминантного аллеля в популяции как Р, а частоту рецессивного аллеля как q. Тогда согласно первому положению закона

р + q = 1 . Зная частоту доминантного или рецессивного гена, можно легко определить частоту встречаемости другого. Например, частота доминантного аллеля в популяции равна 0.4, тогда по закону Харди - Вайнберга:

р + q = 1, р = 0.4, q = 1 - 0.4, q = 0.6

Необходимо отметить, что аллели редко встречаются в популяции с равной частотой. Иногда частота одного аллеля крайне мала, что свидетельствует о малой адаптивной значимости этого гена для популяции. Таким образом, частоты генов устанавливаются естественным отбором.

Второе положение закона гласит, что сумма частот генотипов в популяции есть величина постоянная. Тогда в идеальной популяции женские и мужские особи дают одинаковое количество гамет, несущих гены А и а, следовательно

Частота доминантного аллеля А = р

Частота рецессивного аллеля а = q

Таким образом, (p + q ) 2 = р 2 + 2р q + q 2 = 1 , где р2 - частота доминантных гомозигот в популяции, 2рq - частота встречаемости гетерозигот, q2 - частота особей с гомозиготным рецессивным генотипом. Например, частота доминантного аллеля р = 0.7, частота рецессивного q = 0.3, тогда р2 = (0.7)2 = 0.49 (в популяции 49 % доминантных гомозигот), 2рq = 2 х 0.7 х 0.3 = 0.42 (в популяции проживает 42 % гетерозиготных особей), q2 = (0.3)2 = 0.09 (лишь 9 % особей гомозиготны по рецессивному гену).

Из закона Харди - Вайнберга следует также, что частоты генов и генотипов в идеальной популяции сохраняются постоянными в ряду поколений. Например, частота доминантного гена р = 0.6, рецессивного q = 0.4. Тогда р2 (АА)= 0.36, 2рq (Аа) = 0.48, а q2 (аа) = 0.16. В следующем поколении распределение генов по гаметам пойдет так: 0.36 гамет с геном А дадут особи с геном АА и 0.24 таких же гамет с геном А дадут гетерозиготы Аа. Гаметы с рецессивным геном будут формироваться следующим образом: 0.24 за счет рецессивных гомозигот аа и 0.16 за счет гетерозигот. Тогда суммарная частота р = 0.36 + 0.24 = 0.6; q =0.24 + 0.16 = 0.4. Таким образом, частоты аллелей остались неизменными.

Возможно ли изменение частот аллелей в популяции? Возможно, но при условии, что популяция теряет равновесие. Это происходит, например, при появлении мутаций, имеющих приспособительное значение, или изменении условий существования популяции, когда имеющиеся признаки не обеспечивают выживание особей. При этом особи с таким признаком удаляются естественным отбором, а вместе с ними сокращается и частота гена, определяющего этот признак. Через несколько поколений установится новое соотношение генов.

Положения закона Харди - Вайнберга применяются для анализа признаков, определяемых множественными аллелями . Если признак контролируется тремя аллелями (например, наследование группы крови по системе АВО у человека), то уравнения приобретают следующий вид: р + q + r = 1, p 2 + q 2 + r 2 + 2 pq + 2 pr + 2 qr = 1.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1.Альбинизм у ржи наследуется как аутосомный рецессивный признак. На участке из 84000 растений 210 оказались альбиносами. Определить частоту гена альбинизма у ржи.

В связи с тем, что альбинизм у ржи наследуется как аутосомный рецессивный признак, все растения альбиносы будут гомозиготны по рецессивному гену — аа. Частота их в популяции (q 2) равна 210/84000 = 1/400 = 0,0025. Частота ре-цессивного гена а будет равна 0,0025. Следовательно, q = 0,05.

2.У крупного рогатого скота красная масть неполностью доминирует над белой (гибриды имеют чалую окраску). В районе обнаружены: 4169 красных, 756 белых и 3708 чалых животных. Какова частота генов окраски скота в этом районе?

Если ген красной масти животных обозначить через А,
а ген белой — а, то у красных животных генотип будет АА

(4169), у чалых Аа (3780), у белых - аа (756), Всего зарегистрировано животных 8705. Можно рассчитать частоту гомозиготных красных и белых животных в долях единицы. Частота белых животных будет 756: 8705 =0.09. Следовательно q2 =0.09 . Частота рецессивного гена q = 0,09 = 0,3. Частота гена А будет р = 1 — q . Следователь-но, р = 1 - 0,3 = 0,7.

3.У человека альбинизм - аутосомный рецессивный признак. Заболевание встречается с чапстотой 1 / 20 000. Определите частоту гетерозиготных носителей заболевания в районе.

Альбинизм наследуется рецессивно. Величина 1/20000 -
это q 2 . Следовательно, частота гена а будет: q = 1/20000 =
= 1/141. Частота гена р будет: р = 1 - q ; р = 1 - 1/141 = 140/141.

Количество гетерозигот в популяции равно 2pq. 2 pq = 2 х (140/141) х (1/141) = 1/70. Т.к. в популяции 20000 человек то число гетерозигот в ней 1/ 70 х 20000 = 286 человек.

4.Группа крови Кидд определяется двумя генами: К и к. Лица, несущие ген К являются Кидд - положительными и имеют возможные генотипы КК и Кк. В Европе частота гена К равна 0.458. Частота Кидд - подожительных людей среди африканцев равна 80%. Определите генетические структуры обеих популяций.

В условиях задачи дана частота доминантного гена по системе группы крови Кидд среди некоторой части евро-пейцев: р = 0,458. Тогда частота рецессивного гена q = 1 — 0,458 = 0,542. Генетическая структура популяции состоит из гомозигот по доминантному гену - р2, гетерозигот 2 pq и гомозигот по рецессивному гену q 2 . Отсюда р2 = 0,2098; 2pq = 0,4965; q 2 = 0,2937. Пересчитав это в %, можем сказать, что в популяции лиц с генотипом КК 20,98%; Кк 49,65%; кк 29,37%.

Для негров в условиях задачи дано число кидд-положитель-ных лиц, имеющих в генотипе доминантный ген КК и Кк, т. е. р2 + 2pq = 80 %, или в долях единицы 0,8. Отсюда легко высчитать частоту кидд-отрицательных, имею-щих генотип кк: q 2 = 100% - 80% = 20%, или в долях еди-ницы: 1 - 0,8 = 0,2.

Теперь можно высчитать частоту рецессивного гена к, q = 0,45. Тогда частота доминантного гена К будет р = 1 — 0,45 = 0,55. Частота гомозигот по доминантному гену (р 2 ) равна 0,3 или 30%. Частота гетерозигот Кк (2 pq ) равна 0,495, или приблизительно 50%.

5.Врожденный вывих бедра у человека наследуется как сутосомный доминантный признак с пенетрантностью 25%. Болезнь встречается с частотой 6:10 000. Определите число гетерозиготных носителей гена врожденного вывиха бедра в популяции.

Генотипы лиц, имеющих врожденный вывих бедра, АА и Аа (доминантное наследование). Здоровые лица имеют генотип аа. Из формулы р 2 + 2 pq +. q 2 =1 ясно, что число особей несущих доминантный ген равно (р2+2рq). Однгако приведенное в задаче число больных 6/10000 представляет собой лишь одну четвертую (25%) носителей гена А в популяции. Следовательно, р 2 + 2 pq = (4 х 6)/10 000 = 24/10000. Тогда q 2 (число гомозиготных по рецессивному гену особей) равно 1 - (24/10000) = 9976/10000 или 9976 человек.

6.Имеются следующие данные о частоте встречаемости групп крови по системе АВО:

I - 0.33
II - 0.36
III - 0.23
IV - 0.08

Определите частоты генов групп крови по системе АВО в популяции.

Вспомним, что группы крови в системе АВО опреде-ляются тремя аллельными генами 1°, I A и IB. Лица_с I груп-пой крови имеют генотип 1°1°, II группу крови имеют лица с генотипами IA 1 A или IAIo; лица с генотипами I B I В и 1 В 1° - третья группа крови, IV — 1 А 1 В . Обозначим частоты генов 1 А через р, /т — через q , 1° — через r. Формула частот генов: р + q + r = 1, частот генотипов: р2 + q 2 + r 2 + 2 pq + 2pr + 2 qr . Важно разобраться в коэффициентах — к какой группе крови какие коэффициенты относятся. Исходя из принятых нами обозна-чений, I группе крови 1°1° соответствует г2. II группа скла-дывается из двух генотипов: 1 А 1 А , что соответствует р2 и 1 А 1° — соответственно 2рr. III группу также составляют два

генотипа; I B I B - соответствует q 2 и 1 В 1° - соответственно 2 qr . IV группу крови определяет генотип 1 A 1 В , чему соответствует 2 pq . По условиям задачи можно составить рабочую таблицу.

I группа r2 = 0.33

II группа р2 + 2рr = 0,36

группа - q 2 + 2 qr = 0,23

группа - 2 pq = 0,08

Из имеющихся данных легко определить частоту гена /°: как квадратный корень из 0.33. r = 0,574.

Далее для вычисления частот генов 1 А и /В мы можем скомбинировать материал в два варианта: по частотам групп крови I и II или же I и III. В первом варианте мы полу-чим формулу р 2 + 2р r + r 2 , во втором — q 2 + 2 qr + r2.

По условиям задачи р2 + 2р r + r 2 = (р + r)2 = 0,69. Следо-вательно, р+ r = 0,69 = 0,831. Ранее мы высчитали, что r = 0,574. Отсюда р = 0,831 - 0,574 = 0,257. Частета гена 1 А равна 0,257.

Таким же образом высчитываем частоту гена IB= q 2 + 2 qr + r 2 = (q + r)2 = 0,56; q + r = 0,748; q = 0,748 - 0,574 = 0,174. Частота гена IB равна 0,174.

В полученном ответе сумма р + q + г больше 1 па 0,005, это связано с округлением при расчетах.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.Частота гена неспособности человека ощущать вкус фенилтиомочевины среди некоторой части европейцев равна 0.5. Какова частота встречаемости лиц, не способных ощущать вкус фнилтиомочевины, в исследуемой популяции?

2.Пентозурия наследуется как аутосомно - рецессивный признак и встречается с частотой 1: 50 000. Определите частоты доминантного и рецессивного аллелей в популяции.

В пределах генофонда популяции доля генотипов, содержащих разные аллели одного гена; при соблюдении некоторых условий из поколения в поколение не изменяется. Эти условия описываются основным законом популяционной генетики, сформулированным в 1908 г. английским математиком Дж. Харди и немецким врачом-генетиком Г. Вайнбергом. «В популяции из бесконечно большого числа свободно скрещивающихся особей в отсутствие мутаций, избирательной миграции организмов с различными генотипами и давления естественного отбора первоначальные частоты аллелей сохраняются из поколения в поколение».

Уравнение Харди-Вайнберга в решении генетических задач

Хорошо известно, что этот закон применим лишь для идеальных популяций: достаточно высокая численность особей в популяции; популяция должна быть панмиксной, когда нет ограничения к свободному выбору полового партнера; практически должно отсутствовать мутирование изучаемого признака; отсутствует приток и отток генов и нет естественного отбора.

Закон Харди-Вайнберга формулируется следующим образом:

в идеальной популяции соотношение частот аллелей генов и генотипов из поколения в поколение является величиной постоянной и соответствует уравнению:

p 2 +2pq + q 2 = 1

Где p 2 — доля гомозигот по одному из аллелей; p — частота этого аллеля; q 2 — доля гомозигот по альтернативному аллелю; q — частота соответствующего аллеля; 2pq — доля гетерозигот.

Что значит “соотношение частот аллелей генов” и “соотношение генотипов” - величины постоянные? Чему равны эти величины?

Пусть частота встречаемости какого-либо гена в доминантном состоянии (А) равна p, а рецессивного аллеля (а) этого же гена равна q (можно и наоборот, а можно и вообще одной буквой, выразив одно обозначение из другого) и понимая, что сумма частот доминантного и рецессивного аллелей одного гена в популяции равна 1, мы получим первое уравнение:

1) p + q = 1

Откуда берется само уравнение Харди-Вайнберга? Вы помните, что при моногибридном скрещивании гетерозиготных организмов с генотипами Аа х Аа по второму закону Менделя в потомстве мы будем наблюдать появление разных генотипов в соотношении 1АА: 2 Аа: 1аа .

Поскольку частота встречаемости доминантного аллельного гена А у нас обозначена буквой р, а рецессивного аллеля а буквой q, то сумма частот встречаемости самих генотипов организмов (АА, 2Аа и аа), имеющих эти же аллельны гены А и а, будет тоже равна 1 , то:

2) p 2 AA + 2pqAa + q 2 aa = 1

В задачах по популяционной генетике, как правило, требуется:
а) найти частоты встречаемости каждого из аллельных генов по известному соотношению частот генотипов особей;

Б) или наоборот, найти частоту встречаемости какого-либо из генотипов особей по известной частоте встречаемости доминантного или рецессивного аллеля изучаемого признака.

Так вот, подставляя известное значение частоты встречаемости какого-то из аллелей гена в первую формулу и найдя значение частоты встречаемости второго аллеля, мы всегда сможем по уравнению Харди-Вайнберга найти частоты встречаемости самих различных генотипов потомства.

Обычно некоторые действия (из-за их очевидности) решаются в уме. Но, чтобы было ясно то, что и так очевидно, надо хорошо понимать, что собой представляют буквенные обозначения в формуле Харди-Вайнберга.

Положения закона Харди-Вайнберга применимы и к множественным аллелям. Так, если аутосомный ген представлен тремя аллелями (А, а1 и а2), то формулы закона приобретают следующий вид:

РА + qа1 + ra2 = 1;

Р 2 АА+ q 2 а1а1 + r 2 а2а2 + 2рqАа1 + 2рrАа2 + 2qrа1а2 = 1 .

«В популяции из бесконечно большого числа свободно скрещивающихся особей в отсутствие мутаций, избирательной миграции организмов с различными генотипами и давления естественного отбора первоначальные частоты аллелей сохраняются из поколения в поколение».

Допустим, что в генофонде популяции, удовлетворяющей описанным условиям, некий ген представлен аллелями А 1 и А 2 , обнаруживаемыми с частотой р и q . Так как других аллелей в данном генофонде не встречается, то р+q = 1. При этом q = 1—р.

Соответственно особи данной популяции образуют р гамет с аллелемА 1 и q гамет с аллелем А 2 . Если скрещивания происходят случайным образом, то доля половых клеток, соединяющихся с гаметамиА 1 , равна р, а доля половых клеток, соединяющихся с гаметами A 2 , — q. Возникающее в результате описанного цикла размножения поколение F 1 образовано генотипами A l A 1 , A 1 A 2 , A 2 A 2 , количество которых соотносится как (р + q) (р + q) = р 2 + 2pq + q 2 (рис. 10.2). По достижении половой зрелости особи AlAi и АгА2 образуют по одному типу гамет — A 1 или A 2 — с частотой, пропорциональной числу организмов указанных генотипов (р и q). Особи A 1 A 2 образуют оба типа гамет с равной частотой 2pq /2.

Рис. Закономерное распределение генотипов в ряду поколений в зависимости от частоты образования гамет разных типов (закон Харди—Вайнберга)

Таким образом, доля гаметA 1 в поколенииF 1 составит р 2 + 2pq/2 = р 2 + р(1—р) = p, а доля гамет А 2 будет равна q 2 + 2pq/2 = q 2 + + q (l -q ) = q .

Так как частоты гамет с разными аллелями в поколенииfi в сравнении с родительским поколением не изменены, поколение F 2 будет представлено организмами с генотипами A l A 1 , A 1 A 2 и А 2 А 2 в том же соотношении р 2 + 2pq + q 2 . Благодаря этому очередной цикл размножения произойдет при наличии р гаметA 1 и q гамет А 2 . Аналогичные расчеты можно провести для локусов с любым числом аллелей. В основе сохранения частот аллелей лежат статистические закономерности случайных событий в больших выборках.

Уравнение Харди—Вайнберга в том виде, в котором оно рассмотрено выше, справедливо для аутосомных генов. Для генов, сцепленных с полом, равновесные частоты генотипов A l A 1 , A 1 A 2 и А 2 А 2 совпадают с таковыми для аутосомных генов: р 2 + 2pq + q 2 . Для самцов (в случае гетерогаметного пола) в силу их гемизиготности возможны лишь два генотипаA 1 — или А 2 —, которые воспроизводятся с частотой, равной частоте соответствующих аллелей у самок в предшествующем поколении: р и q. Из этого следует, что фенотипы, определяемые рецессивными аллелями сцепленных с хромосомой Х генов, у самцов встречаются чаще, чем у самок.

Так, при частоте аллеля гемофилии, равной 0,0001, это заболевание у мужчин данной популяции наблюдается в 10 000 раз чаще, чем у женщин (1 на 10 тыс. у первых и 1 на 100 млн. у вторых).

Еще одно следствие общего порядка заключается в том, что в случае неравенства частоты аллеля у самцов и самок разность между частотами в следующем поколении уменьшается вдвое, причем меняется знак этой разницы. Обычно требуется несколько поколений для того, чтобы возникло равновесное состояние частот у обоих полов. Указанное состояние для аутосомных генов достигается за одно поколение.

Закон Харди — Вайнберга описывает условия генетической стабильности популяции. Популяцию, генофонд которой не изменяется в ряду поколений, называют менделевской. Генетическая стабильность менделевских популяций ставит их вне процесса эволюции, так как в таких условиях приостанавливается действие естественного отбора. Выделение менделевских популяций имеет чисто теоретическое значение. В природе эти популяции не встречаются. В законе Харди — Вайнберга перечислены условия, закономерно изменяющие генофонды популяций. К указанному результату приводят, например, факторы, ограничивающие свободное скрещивание (панмиксию), такие, как конечная численность организмов в популяции, изоляционные барьеры, препятствующие случайному подбору брачных пар. Генетическая инертность преодолевается также благодаря мутациям, притоку в популяцию или оттоку из нее особей с определенными генотипами, отбору.

Примеры решений некоторых заданий с применением уравнения Харди-Вайнберга.

Задача 1. В популяции человека количество индивидуумов с карим цветом глаз составляет 51%, а с голубым - 49%. Определите процент доминантных гомозигот в данной популяции.

Сложность решения подобных заданий в их кажущейся простоте. Раз так мало данных, то и решение должно быть как-будто очень короткое. Оказывается не очень.

По условию подобного рода заданий нам, как правило, дается информация об общем количестве фенотипов особей в популяции. Поскольку фенотипы особей в популяции с доминантными признаками могут быть представлены как гомозиготными по генотипу особями АА, так и гетерозиготными Аа, то для определения частот встречаемости каких-то конкретных генотипов особей в этой популяции, необходимо предварительно вычислить частоты встречаемости аллелей гена А и а по отдельности.

Как мы должны рассуждать при решении этой задачи?

Поскольку известно, что карий цвет глаз доминирует над голубым, обозначим аллель, отвечающий за проявление признака кареглазости А, а аллельный ему ген, ответственный за проявление голубых глаз, соответственно, а. Тогда кареглазыми в исследуемой популяции будут люди как с генотипом АА (доминантные гомозиготы, долю которых и надо найти по условию задачи), так и - Аа гетерозиготы), а голубоглазыми - только аа (рецессивные гомозиготы).

По условию задачи нам известно, что количество людей с генотипами АА и Аа составляет 51%, а количество людей с генотипом аа - 49%. Как, исходя из этих статистических данных (большая выборка должна быть, репрезентативная), можно вычислить процент кареглазых людей только с генотипом АА?

Для этого вычислим частоты встречаемости каждого из аллельных генов А и а в данной популяции людей. Закон Харди-Вайнберга, применяемый для больших свободно скрещивающихся популяций, как раз и позволит нам сделать это.

Обозначив частоту встречаемости аллеля А в данной популяции буквой q, имеем частоту встречаемости аллельного ему гена а = 1 - q. (Можно было бы обозначить частоту встречаемости аллельного гена а отдельной буквой, как в тексте выше - это кому как удобнее). Тогда сама формула Харди-Вайнберга для расчета частот генотипов при моногибридном скрещивании при полном доминировании одного аллельного гена над другим будет выглядеть вот так:

q 2 AA+ 2q(1 - q)Aa + (1 - q) 2 aa = 1.

Ну, а теперь уже все просто, вы наверняка все догадались, что в этом уравнении нам известно, а что следует найти?

(1 - q) 2 = 0,49 - это частота встречаемости людей с голубыми глазами.

Находим значение q: 1 - q = корень квадратный из 0,49 = 0,7; q = 1 - 0,7 = 0,3, тогда q2 = 0,09.
Это значит, что частота кареглазых гомозиготных особей АА в данной популяции будет составлять 0,09 или доля их будет равна 9% .

Задача 2. У клевера лугового поздняя спелость доминирует над скороспелостью и наследуется моногено. При апробации установлено, что 4% растений относятся к раннеспелому типу клевера, какую часть от позднеспелых растений составляют гетерозиготы?

В данном контексте апробация означает оценку чистоты сорта . А что, разве сортом не является чистая линия как сорта гороха у Менделя, например. Теоретически “да”, но на практике (поля то большие - это не опытные делянки гениального Менделя) в каждом производственном сорте могут находиться в каком-то количестве и “мусорные” аллели генов.

В данном случае с позднеспелым сортом клевера, если бы сорт был чистым, присутствовали бы только растения с генотипом АА. Но сорт оказался на момент проверки (апробации) не очень чистым, так как 4% особей составляли раннеспелые растения с генотипом аа. Значит в этот сорт “затесались” аллели а.

Так вот, раз они “затесались”, то в данном сорте должны присутствовать и особи, хотя по фенотипу и позднеспелые, но гетерозиготные с генотипом Аа - их количество нам и надо определить?

По условию задачи 4% особей с генотипом аа составят 0,04 часть от всего сорта. Фактически это q 2 , значит частота встречаемости рецессивного аллеля а равна q = 0,2. Тогда частота встречаемости доминантного аллеля А равна p = 1 - 0,2 = 0,8.

Отсюда количество позднеспелых гомозигот p2 = 0,64 или 64%. Тогда количество гетерозигот Аа будет составлять 100% - 4% - 64% = 32%. Поскольку всего позднеспелых растений 96%, то доля гетерозигот среди них составит: 32 х 100: 96 = 33,3% .

Задача 3. С применением формулы Харди-Вайнберга при неполном доминировании

При обследовании популяции каракульских овец было выявлено 729 длинноухих особей (АА), 111 короткоухих (Аа) и 4 безухих (аа). Вычислите наблюдаемые частоты фенотипов, частоты аллелей, ожидаемые частоты генотипов по формуле Харди-Вайнберга.

Это задача по неполному доминированию, поэтому, распределение частот генотипов и фенотипов совпадают и их можно было бы определить, исходя из имеющихся данных. Для этого надо просто найти сумму всех особей популяции (она равна 844), найти долю длинноухих, короткоухих и безухих сначала в процентах (86.37, 13.15 и 0.47, соответственно) и в долях частот (0.8637, 0.1315 и 0.00474).

Но в задании сказано применить для расчетов генотипов и фенотипов формулу Харди-Вайнберга и, к тому же, рассчитать частоты аллелей генов А и а. Так вот для расчета самих частот аллелей генов без формулы Харди-Вайнберга не обойтись.

Обратите внимание, что в этой задаче, в отличие от предыдущей, для обозначения частот аллельных генов, мы будем пользоваться приемом обозначений не как в первой задаче, а как разбиралось выше в тексте. Понятно, что результат от этого не изменится, но вы будете в праве в будущем использовать любой из этих способов обозначений, какой вам кажется более удобным для понимания и проведения самих расчетов.

Обозначим частоту встречаемости аллеля А во всех гаметах популяции овец буквой р, а частоту встречаемости аллеля а - буквой q. Помним, что сумма частот аллельных генов p + q = 1.

Так как по формуле Харди-Вайнберга p 2 AA + 2pqAa + q 2 aa = 1 имеем, что частота встречаемости безухих q2 равна 0.00474, то извлекая квадратный корень из числа 0.00474 мы находим частоту встречаемости рецессивного аллеля а. Она равна 0.06884.

Отсюда мы можем найти частоту встречаемости и доминантного аллеля А. Она равна 1 - 0.06884 = 0.93116.

Теперь по формуле можем вычислить снова частоты встречаемости длинноухих (АА), безухих (аа) и короткоухих (Аа) особей. Длинноухих с генотипом АА будет р 2 = 0.931162 = 0.86706, безухих с генотипом аа будет q 2 = 0.00474 и короткоухих с генотипом Аа будет 2pq = 0,12820. (Вновь полученные числа, рассчитанные по формуле, почти совпадают с вычисленными изначально, что говорит о справедливости закона Харди-Вайнберга) .

Задача 4. Почему доля альбиносов в популяциях так мала

В выборке, состоящей из 84 000 растений ржи, 210 растений оказались альбиносами, т.к. у них рецессивные гены находятся в гомозиготном состоянии. Определите частоты аллелей А и а, а также частоту гетерозиготных растений.

Обозначим частоту встречаемости доминантного аллельного гена А буквой p, а рецессивного а - буквой q. Тогда, что нам может дать формула Харди-Вайнберга p 2 AA + 2pqAa + q 2 aa = 1 для применения её к этой задаче?

Поскольку общая численность всех особей данной популяции ржи нам известна 84000 растений, а в частях это и есть 1, то доля гомозиготных альбиносных особей с генотипом аа равная q2, которых всего 210 штук, составит q2 = 210: 84000 = 0,0025, тогда q = 0,05; p = 1 - q = 0,95 и тогда 2pq = 0,095.

Ответ: частота аллеля а - 0,05; частота аллеля А - 0,95; частота гетерозиготных растений с генотипом Аа составит 0,095 .

Задача 5. Выращивали кроликов шиншилл, а получили брак в виде альбиносиков

У кроликов окраска волосяного покрова “шиншилла” (ген Cch) доминирует над альбинизмом (ген Ca). Гетерозиготы CchCa имеют светло-серую окраску. На кролиководческой ферме среди молодняка кроликов шиншилл появились альбиносы. Из 5400 крольчат 17 оказались альбиносами. Пользуясь формулой Харди-Вайнберга, определите, сколько было получено гомозиготных крольчат с окраской шиншилла.

А как Вы думаете, полученная выборка в популяции кроликов в количестве 5400 экземпляров, может позволить нам использовать формулу Харди-Вайнберга? Да выборка значительная, популяция изолированная (кролиководческая ферма) и действительно можно применить в расчетах формулу Харди-Вайнберга.Чтобы правильно её использовать, надо четко представлять что нам дано, а что требуется найти.

Лишь для удобства оформления, обозначим генотип шиншилл АА (количество их нам и надо будет определить), генотип альбиносиков аа, тогда генотип гетерозиготных серячков будет обозначаться Аа.

Если “сложить” всех кроликов с разными генотипами в изучаемой популяции: АА + Аа + аа, то это и будет в сумме 5400 штук особей.
Да еще нам известно, что кроликов с генотипом аа было 17 штук. Как же нам теперь, не зная сколько было гетерозиготных серых кроликов с генотипом Аа, определить сколько в этой популяции шиншилл с генотипом АА?

Как мы можем видеть эта задача является почти “копией” первой, только там нам даны были результаты подсчетов в популяции людей кареглазых и голубоглазых индивидов в %, а здесь фактически нам известна сама численность альбиносов кроликов 17 штук и всех гомозиготных шиншилл и гетерозиготных серячков в сумме: 5400 - 17 = 5383 штук.

Примем 5400 штук всех кроликов за 100%, тогда 5383 кролика (сумма генотипов АА и Аа) составит 99,685% или в частях это будет 0,99685.

Q 2 + 2q(1 - q) = 0,99685 - это частота встречаемости всех шиншилл и гомозиготных (АА), и гетерозиготных (Аа).

Тогда из уравнения Харди-Вайнберга: q2 AA+ 2q(1 - q)Aa + (1 - q)2aa = 1 , находим

(1 - q) 2 = 1 - 0,99685 = 0,00315 - это частота встречаемости альбиносных кроликов с генотипом аа. Находим чему равна величина 1 - q. Это корень квадратный из 0,00315 = 0,056. А q тогда равняется 0,944.

Q 2 равняется 0,891, а это и есть доля гомозиготных шиншил с генотипом АА. Так как эта величина в % составит 89,1% от 5400 особей, то количество гомозиготных шиншилл будет 4811 шт .

Задача 6. Определение частоты встречаемости гетерозиготных особей по известной частоте встречаемости рецессивных гомозигот

Одна из форм глюкозурии наследуется как аутосомно-рецессивный признак и встречается с частотой 7:1000000. Определить частоту встречаемости гетерозигот в популяции.

Обозначим аллельный ген, отвечающий за проявление глюкозурии а, так как сказано, что это заболевание наследуется как рецессивный признак. Тогда аллельный ему доминантный ген, отвечающий за отсутствие болезни обозначим А.

Здоровые особи в популяции людей имеют генотипы АА и Аа; больные особи имеют генотип только аа.

Обозначим частоту встречаемости рецессивного аллеля а буквой q, а доминантного аллеля А - буквой р.

Поскольку нам известно, что частота встречаемости больных людей с генотипом аа (а это значит q 2) равна 0,000007, то q = 0,00264575

Так как p + q = 1, то р = 1 — q = 0,9973543, и p2 = 0,9947155

Теперь подставив значения р и q в формулу:

P2AA + 2pqAa + q2aa = 1,

Найдем частоту встречаемости гетерозиготных особей 2pq в популяции людей:

2pq = 1 - p 2 — q 2 = 1 - 0,9947155 - 0,000007 = 0,0052775 .

Задача 7. Как и предыдущая задача, но про альбинизм

Альбинизм общий (молочно-белая окраска кожи, отсутствие меланина в коже, волосяных луковицах и эпителии сетчатки) наследуется как рецессивный аутосомный признак. Заболевание встречается с частотой 1: 20 000 (К. Штерн, 1965). Определите процент гетерозиготных носителей гена.

Так как этот признак рецессивный, то больные организмы будут иметь генотип аа — это их частота равна 1: 20 000 или 0,00005.

Частота аллеля а составит корень квадратный из этого числа, то есть 0,0071. Частота аллеля А составит 1 — 0,0071 = 0,9929, а частота здоровых гомозигот АА будет 0,9859.

Частота всех гетерозигот 2Аа = 1 — (АА + аа) = 0,014 или 1,4% .

Задача 8. Кажется, как все просто, когда знаешь как решать

Популяция европейцев по системе групп крови резус содержит 85% резус положительных индивидуумов. Определите насыщенность популяции рецессивным аллелем.

Нам известно, что аллельный ген, отвечающий за проявление резус положительной крови является доминантным R (обозначим частоту его встречаемости буквой p), а резус отрицательный - рецессивным r (обозначим частоту встречаемости его буквой q).

Поскольку в задаче сказано, что на долю p 2 RR + 2pqRr приходится 85% людей, значит на долю резус-отрицательных фенотипов q 2 rr будет приходиться 15% или частота встречаемости их составит 0,15 от всех людей европейской популяции.

Тогда частота встречаемости аллеля r или ”насыщенность популяции рецессивным аллелем” (обозначенная буквой q) составит корень квадратный из 0,15 = 0,39 или 39%.

Задача 9. Главное знать что такое пенетрантность

Врожденный вывих бедра наследуется доминантно. Средняя пенетрантность составляет 25%. Заболевание встречаются с частотой 6:10000. Определите число гомозиготных особей в популяции по рецессивному признаку.

Пенетрантность - это количественный показатель фенотипической изменчивости проявления гена .

Пенетрантность измеряется в процентном отношении числа особей, у которых данный ген проявился в фенотипе к общему числу особей, в генотипе которых этот ген присутствует в необходимом для его проявления состоянии (гомозиготном — в случае рецессивных генов или гетерозиготном — в случае доминантных генов). Проявление гена у 100% особей с соответствующим генотипом называется полной пенетрантностью, а в остальных случаях — неполной пенетрантностью.

За изучаемый признак отвечает доминантный аллель, обозначим его А. Значит организмы, имеющие данное заболевание имеют генотипы АА и Аа.

Известно, что фенотипически вывих бедра выявляется у 6 организмов из всей популяции (10000 обследованных), но это лишь одна четвертая часть из всех людей, реально имеющих генотипы АА и Аа (так как сказано, что пенетрантность составляет 25%).

Значит на самом деле людей с генотипами АА и Аа в 4 раза больше, то есть 24 из 10000 или 0,0024 часть. Тогда людей с генотипом аа будет 1 - 0,0024 = 0,9976 часть или 9976 человек из 10000.

Задача 10. Если болеют только мужчины

Подагра встречается у 2% людей и обусловлена аутосомным доминантным геном. У женщин ген подагры не проявляется, у мужчин пенетрантность его равна 20% (В.П. Эфроимсон, 1968). Определите генетическую структуру популяции по анализируемому признаку, исходя из этих данных.

Так как подагра выявляется у 2% мужчин, то есть у 2 человек из 100 с пенетрантностью 20%, то реально носителями генов подагры является в 5 раз больше мужчин, то есть 10 человек из 100.

Но, так как мужчины составляют лишь пол популяции, то всего людей с генотипами АА + 2Аа в популяции будет 5 человек из 100, а, значит, 95 из 100 будут с генотипом аа.

Если частота встречаемости организмов с генотипами аа составляет 0,95, то частота встречаемости рецессивного аллеля а в этой популяции равна корню квадратному из числа 0,95 = 0,975. Тогда частота встречаемости доминантного аллеля ”А” в этой популяции равна 1 - 0,975 = 0,005 .

Задача 11. Как мало людей устойчивых к ВИЧ инфекции

Устойчивость к ВИЧ-инфекции связана с наличием в генотипе некоторых рецессивных генов, например, ССR и SRF. Частота рецессивного аллеля ССR-5 в русской популяции составляет 0,25%, а аллеля SRF - 0,05%. В казахской популяции частота этих аллелей соответственно - 0,12% и 0,1%. Рассчитайте частоты организмов, имеющих повышенную устойчивость к ВИЧ-инфекции, в каждой из популяций.

Понятно, что повышенной устойчивостью к ВИЧ-инфекции будут обладать лишь гомозиготные организмы с генотипами аа. Организмы же с генотипами АА (гомозиготы) или Аа (гетерозиготы) не устойчивы к ВИЧ инфекции.

В русской популяции устойчивых организмов по аллельному гену ССR будет О,25% в квадрате = 0,0625%, а по аллельному гену SRF 0,05% в квадрате = 0,0025%.

В казахской популяции устойчивых организмов по аллельному гену ССR будет О,12% в квадрате = 0,0144%, а по аллельному гену SRF 0,1% в квадрате = 0,01%.

Для психогенетики понятия и теории популяционной генетики чрезвычайно важны потому, что индивидуумы, осуществляющие пе­редачу генетического материала из поколения в поколение, не явля­ются изолированными особями; они отражают особенности генети­ческой структуры той популяции, к которой принадлежат.

Рассмотрим следующий пример. Уже упоминавшаяся фенолкетонурия (ФКУ) представляет собой врожденную ошибку метаболизма, которая вызы­вает постнатальное поражение мозга, приводящее, при отсутствии необхо-

* Панмиксия - случайное, не зависящее от генотипа и фенотипа особей об­разование родительских пар (случайное скрещивание).

** Изоляция - существование каких-либо барьеров, нарушающих панмик-сию; изоляция является основной границей, разделяющей соседние популяции в любой группе организмов.

Конец страницы №106

Начало страницы №107

димого вмешательства, к тяжелым формам умственной отсталости. Частота встречаемости этого заболевания варьирует от 1:2600 в Турции до 1:11 9000 в Японии, что свидетельствует о разной частоте аллелей-мутантов в разных популяциях.

В 1985 г. ген, мутации которого вызывают развитие ФКУ (ген Phe), был картирован; оказалось, что он локализован на коротком плече 12-й хромосо­мы. Изучая структуру этого гена у здоровых и больных ФКУ индивидуумов, ученые обнаружили 31 мутацию в разных участках гена Phe. Тот факт, что частоты встречаемости и характер этих мутаций в разных популяциях раз­личны, позволяет формулировать гипотезы о том, что большинство их про­изошло независимо друг от друга, в разные моменты времени и, вероятнее всего, после разделения человечества на популяции.

Результаты популяционных исследований имеют огромное практическое значение. В Италии, например, частота встречаемости определенных алле­лей-мутантов в гетерозиготном состоянии достаточно велика, поэтому там проводится пренатальная диагностика ФКУ для своевременного медицинс­кого вмешательства. В азиатских популяциях частота встречаемости мутант-ных аллелей в 10-20 раз ниже, чем в европейских, поэтому в странах этого региона осуществление пренатального скрининга не является первоочеред­ной задачей.

Таким образом, генетическая структура популяций - один из важ­нейших факторов, определяющих особенности передачи по наслед­ству различных признаков. Пример ФКУ (как и многие другие факты) показывает, что специфика изучаемой популяции должна учитывать­ся при исследовании механизмов передачи по наследству любого при­знака человека.

Популяции человека подобны живым организмам, которые тонко реагируют на все изменения своего внутреннего состояния и находят­ся под постоянным влиянием внешних факторов. Мы начнем наше краткое знакомство с основными понятиями популяционной генети­ки с определенного упрощения: мы как бы на некоторое время вык­лючим все многочисленные внешние и внутренние факторы, влияю­щие на естественные популяции, и представим себе некоторую попу­ляцию в состоянии покоя. Затем мы будем «включать» один фактор за другим, добавляя их в сложную систему, определяющую состояние естественных популяций, и рассматривать характер их специфических влияний. Это позволит нам получить представление о многомерной реальности существования популяций человека.

ПОПУЛЯЦИИ В СОСТОЯНИИ ПОКОЯ (ЗАКОН ХАРДИ-ВАЙНБЕРГА)

На первый взгляд, доминантное наследование, когда при встрече двух аллелей один подавляет действие другого, должно приводить к тому, что частота встречаемости доминантных генов от поколения к поколению будет увеличиваться. Однако этого не происходит; наблю­даемая закономерность объясняется законом Харди-Вайнберга.

Представим себе, что мы играем в компьютерную игру, програм­ма которой написана таким образом, что в ней полностью отсутству-

Конец страницы №107

Начало страницы №108

ет элемент случайности, т.е. события развиваются в полном соответ­ствии с программой. Смысл игры состоит в том, чтобы создать попу­ляцию диплоидных (т.е. содержащих удвоенный набор хромосом) орга­низмов, задать закон их скрещивания и проследить, что произойдет с этой популяцией через несколько поколений. Представим также, что создаваемые нами организмы генетически чрезвычайно просты: у каж­дого из них только по одному гену (гену А). Для начала определим, что в популяции существует лишь две альтернативных формы гена А - аллели а и а. Поскольку мы имеем дело с диплоидными организ­мами, генетическое разнообразие популяции может быть описано пе­речислением следующих генотипов: аа, аа и ст. Определим частоту встречаемости а как р, а частоту встречаемости а как q, причем р и q одинаковы у обоих полов. Теперь определим характер скрещивания созданных нами организмов: установим, что вероятность формирова­ния брачной пары между особями не зависит от их генетического строения, т.е. частота скрещивания определенных генов пропорцио­нальна доле, в которой эти генотипы представлены в популяции. По­добное скрещивание называется случайным скрещиванием. Начнем иг­рать и пересчитаем частоту встречаемости исходных генотипов {аа, аа и аа) в дочерней популяции. Мы обнаружим, что

где буквам в нижней строке, обозначающим аллели и генотипы, со­ответствуют их частоты, расположенные в верхней строке. Теперь сыг­раем в игру 10 раз подряд и пересчитаем частоту встречаемости гено­типов в 10-м поколении. Полученный результат подтвердится: часто­ты встречаемости будут такими же, как и в формуле 5.1.

Повторим игру с начала, только теперь определим условия ина­че, а именно: р и q не равны у особей мужского и женского полов. Определив частоты встречаемости исходных генотипов в первом по­колении потомков, мы обнаружим, что найденные частоты не соот­ветствуют формуле 5.1. Создадим еще одно поколение, опять пере­считаем генотипы и обнаружим, что во втором поколении частоты встречаемости исходных генотипов вновь соответствуют этой формуле.

Повторим игру еще раз, но теперь вместо двух альтернативных

форм гена А зададим три -в, аи а , частоты встречаемости которых равны соответственно р, q и z и примерно одинаковы у особей муж­ского и женского полов. Пересчитав частоты встречаемости исходных генотипов во втором поколении, обнаружим, что

Конец страницы №108

Начало страницы №109

Создадим еще несколько поколений и пересчитаем опять - часто­ты встречаемости исходных генотипов не изменятся.

Итак, подведем итоги. На основании проведенного нами исследо­вания в рамках компьютерной игры-симуляции, мы обнаружили, что:

О ожидаемые частоты исходных генотипов в производных поко­лениях описываются путем возведения в квадрат многочлена, являющегося суммой частот аллелей в популяции (иными сло­вами, частоты генотипов связаны с частотами генов квадратичными соотношениями);

□ частоты генотипов остаются неизменными из поколения в
поколение;

□ при случайном скрещивании ожидаемые частоты исходных
генотипов достигаются за одно поколение, если частоты алле­
лей у двух полов одинаковы, и за два поколения, если у двух
полов в первом поколении частоты различны.

Воспроизведенные нами зависимости впервые были описаны в начале нынешнего века (1908) независимо друг от друга английским математиком Г. Харди и немецким врачом В. Вайнбергом. В их честь эта закономерность была названа законом Харди-Вайнберга (иногда ис­пользуются и другие термины: равновесие Харди-Вайнберга, соотно­шение Харди-Вайнберга).

Этот закон описывает взаимоотношения между частотами встре­чаемости аллелей в исходной популяции и частотой генотипов, вклю­чающих эти аллели, в дочерней популяции. Он является одним из краеугольных принципов популяционной генетики и применяется при изучении естественных популяций. Если в естественной популяции наблюдаемые частоты встречаемости определенных генов соответствуют частотам, теоретически ожидаемым на основании закона Харди-Вайн­берга, то о такой популяции говорят, что она находится в состоянии равновесия по Харди-Вайнбергу.

Закон Харди-Вайнберга дает возможность рассчитать частоты генов и генотипов в ситуациях, когда не все генотипы могут быть выделены феноти-пически в результате доминантности некоторых аллелей. В качестве приме­ра опять обратимся к ФКУ. Предположим, что частота встречаемости гена ФКУ (т.е. частота встречаемости аллеля-мутанта) в некой популяции состав­ляет q = 0,006. Из этого следует, что частота встречаемости нормального аллеля равна р = 1 - 0,006 = 0,994. Частоты генотипов людей, не страдающих умственной отсталостью в результате ФКУ, составляют р 2 = 0.994 2 = 0,988 для генотипа aa и 2pq =2-0,994-0,006 = 0,012 для генотипа аа.

Теперь представим себе, что некий диктатор, не знающий законов попу­ляционной генетики, но одержимый идеями евгеники, решил избавить свой народ от умственно отсталых индивидуумов. В силу того, что гетерозиготы фенотипически неотличимы от гомозигот, программа диктатора должна стро­иться исключительно на уничтожении или стерилизации рецессивных гомо-

Конец страницы №109

Начало страницы №110

Зигот. Однако, как мы уже определили, большинство аллелей-мутантов встре­чаются не у гомозигот (qf 2 = 0,000036), а у гетерозигот (2pq = 0,012). Следо­вательно, даже тотальная стерилизация умственно отсталых приведет лишь к незначительному снижению частоты аллеля-мутанта в популяции: в дочернем поколении частота умственной отсталости будет примерно такой же, как в исходном поколении. Для того чтобы существенно снизить частоту встречае­мости аллеля-мутанта, диктатору и его потомкам пришлось бы осуществлять подобного рода отбор или стерилизацию на протяжении многих поколений.

Как уже отмечалось, закон Харди-Вайнберга имеет две составля­ющие, из которых одна говорит о том, что происходит в популяции с частотами аллелей, а другая - с частотами генотипов, содержащих данные гены, при переходе от поколения к поколению. Напомним, что равенство Харди-Вайнберга не учитывает воздействия множества внутренних и внешних факторов, определяющих состояние популя­ции на каждом шагу ее эволюционного развития. Закон Харди-Вайн­берга выполняется, когда в популяции: 1) отсутствует мутационный процесс; 2) отсутствует давление отбора; 3) популяция бесконечно велика; 4) популяция изолирована от других популяций и в ней имеет место панмиксия*. Обычно процессы, определяющие состояние по­пуляции, разбиваются на две большие категории - те, которые вли­яют на генетический профиль популяции путем изменения в ней ча­стот генов (естественный отбор, мутирование, случайный дрейф ге­нов, миграция), и те, которые влияют на генетический профиль популяции путем изменения в ней частот встречаемости определен­ных генотипов (ассортативный подбор супружеских пар и инбридинг). Что же происходит с частотами аллелей и генотипов при условии активизации процессов, выступающих в роли «Природных нарушите­лей» покоя популяций?

ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩИЕ ПОПУЛЯЦИИ

Любое описание явлений природы - словесное, графическое или математическое - это всегда упрощение. Иногда подобное описание концентрируется преимущественно на каком-то одном, по каким-то соображениям наиболее важном, аспекте рассматриваемого явления. Так, мы считаем удобным и графически выразительным изображение атомов в форме миниатюрных планетарных систем, а ДНК - в форме

* Существуют и некоторые другие условия, при которых этот закон адекватно описывает состояние популяции. Они проанализированы Ф. Фогелем и А. Мотуль-ски . Для психогенетических исследований особенно важно несоблюдение условия 4: хорошо известен феномен ассортативности, т.е. неслучайного подбора супружеских пар по психологическим признакам; например, корреляция между супругами по баллам IQ достигает 0,3-0,4. Иначе говоря, панмиксия в этом случае отсутствует. Равным образом интенсивная миграция населения в наше время сни­мает условие изолированности популяций.

Конец страницы №110

Начало страницы №111

витой лестницы. В популяционной генетике также существует множе­ство подобных упрощающих моделей. Например, генетические изме­нения на популяционном уровне принято анализировать в рамках двух основных математических подходов - детерминистического и стохас­тического. Согласно детерминистической модели, изменения частот аллелей в популяциях при переходе от поколения к поколению про­исходят по определенной схеме и могут быть предсказаны, если: 1) раз­меры популяции неограниченны; 2) среда неизменна во времени или средовые изменения происходят согласно определенным законам. Су­ществование популяций человека не вмещается в рамки данных усло­вий, поэтому детерминистическая модель в своей крайней форме пред­ставляет абстракцию. В реальности частоты аллелей в популяциях из­меняются и под действием случайных процессов.

Изучение случайных процессов требует применения другого мате­матического подхода - стохастического. Согласно стохастической модели, изменение частот аллелей в популяциях происходит по веро­ятностным законам, т.е. даже если исходные условия популяции пра­родителей известны, частоты встречаемости аллелей в дочерней по­пуляции однозначно предсказать нельзя. Могут быть предсказаны толь­ко вероятности появления определенных аллелей с определенной частотой.

Очевидно, что стохастические модели ближе к реальности и, с этой точки зрения, являются более адекватными. Однако математи­ческие операции намного легче производить в рамках детерминисти­ческих моделей, кроме того, в определенных ситуациях они представ­ляют собой все-таки достаточно точное приближение к реальным про­цессам. Поэтому популяционная теория естественного отбора, которую мы рассмотрим далее, изложена в рамках детерминистической модели.

2.ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ ИА ИЗМЕНЕНИЕ ЧАСТОТ АЛЛЕЛЕЙ В ПОПУЛЯЦИИ

Как уже говорилось, закон Харди-Вайнберга описывает популя­ции в состоянии покоя. В этом смысле он аналогичен первому закону Ньютона в механике, согласно которому любое тело сохраняет состо­яние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока дей­ствующие на него силы не изменят это состояние.

Закон Харди-Вайнберга гласит: при отсутствии возмущающих про­цессов частоты генов в популяции не изменяются. Однако в реальной жизни гены постоянно находятся под воздействием процессов, изме­няющих их частоты. Без таких процессов эволюция просто не проис­ходила бы. Именно в этом смысле закон Харди-Вайнберга аналогичен первому закону Ньютона - он задает точку отсчета, по отношению к которой анализируются изменения, вызванные эволюционными про­цессами. К последним относятся мутации, миграции и дрейф генов.

Конец страницы №111

Начало страницы №112

Мутации служат основным источником генетической изменчиво­сти, но их частота крайне низка. Мутирование - процесс чрезвычай­но медленный, поэтому если мутирование происходило бы само по себе, а не в контексте действия других популяционных факторов (на­пример, дрейфа генов или миграции), то эволюция протекала бы не­вообразимо медленно. Приведем пример.

Предположим, существуют два аллеля одного локуса (т.е. два ва­рианта одного гена) - а и а. Допустим, что в результате мутации а превращается в а, а частота этого явления - vна одну гамету за одно поколение. Допустим также, что в начальный момент времени (до нача­ла процесса мутации) частота аллеля се равняласьр 0 . Соответственно, в следующем поколении и аллелей типа а превратятся в аллели типа а, а частота аллеля а будет равна р 1 = р 0 - vp 0 = р 0 (1 - v ). Во втором поколении доля и оставшихся аллелей а (частота встречаемости кото­рых в популяции теперь составляет р х) снова мутирует в а, а частота а будет равна р 2 =p,(1 - v) - р о (1 - v) х (1 -v) =p 0 (1 - v) 2 . По проше­ствии t поколений частота аллеля а будет равна р о (1 - v) t .

Поскольку величина (1 - v) < 1, то очевидно, что с течением времени частота встречаемости аллеля а уменьшается. Если этот про­цесс продолжается бесконечно долго, то она стремится к нулю. Инту­итивно эта закономерность достаточно прозрачна: если в каждом по­колении какая-то часть аллелей а превращается в аллели а, то рано или поздно от аллелей типа а ничего не останется - они все превра­тятся в аллели а.

Однако вопрос о том, как скоро это произойдет, остается откры­тым - все определяется величиной и. В естественных условиях она чрезвычайно мала и составляет примерно 10~ 5 . В таком темпе, для того чтобы изменить частоту аллеля а от 1 до 0,99, потребуется примерно 1000 поколений; для того чтобы изменить его частоту от 0,50 до 0,49 - 2000 поколений, а от 0,10 до 0,09 - 10 000 поколений. Вообще, чем меньше исходная частота аллеля, тем больше времени требуется на ее снижение. (Переведем поколения в годы: принято считать, что у че­ловека смена поколений происходит каждые 25 лет.)

Разбирая этот пример, мы сделали предположение о том, что про­цесс мутирования односторонен - а превращается в а, но обратного движения (а в а) не происходит. На самом деле мутации бывают как односторонние (а -> а), так и двухсторонние {а --> а и а -> а), при этом мутации типа а -*■ а называются прямыми, а мутации типа а ~* а называются обратными. Это обстоятельство, конечно же, несколько осложняет подсчет частот встречаемости аллелей в популяции.

Отметим, что частоты аллелей в естественных популяциях обычно не находятся в состоянии равновесия между прямыми и обратными мутациями. В частности, естественный отбор может благоприятство-

Конец страницы №112

Начало страницы №113

вать одному аллелю в ущерб другому, и в этом случае частоты аллелей определяются взаимодействием между мутациями и отбором. Кроме того, при наличии двухстороннего мутационного процесса (прямых и обратных мутаций) изменение частот аллелей происходит медленнее, чем в случае, когда мутации частично компенсируют снижение час­тоты встречаемости исходного дикого аллеля (аллеля а). Это еще раз подтверждает сказанное выше: для того чтобы мутации сами по себе привели к сколько-нибудь значительному изменению частот аллелей, требуется чрезвычайно много времени.

МИГРАЦИЯ

Миграцией называется процесс перемещения особей из одной по­пуляции в другую и последующее скрещивание представителей этих двух популяций. Миграция обеспечивает «поток генов», т.е. изменение генетического состава популяции, обусловленное поступлением но­вых генов. Миграция не влияет на частоту аллелей у вида в целом, однако в локальных популяциях поток генов может существенно из­менить относительные частоты аллелей при условии, что у «старожи­лов» и «мигрантов» исходные частоты аллелей различны.

В качестве примера рассмотрим некоторую локальную популяцию А, членов которой будем называть старожилами, и популяцию Б, членов которой назовем мигрантами. Допустим, что доля последних в популяции равна \х, так что в следующем поколении потомство полу­чает от старожилов долю генов, равную (1 - ц), а от мигрантов - долю, равную [х. Сделаем еще одно допущение, предположив, что в популяции, из которой происходит миграция, средняя частота аллеля а составляет Р, а в локальной популяции, принимающей мигрантов, его исходная частота равна р 0 . Частота встречаемости аллеля а в следу­ющем (смешанном) поколении в локальной популяции (популяции-реципиенте) составит:

Другими словами, новая частота аллеля равна исходной частоте аллеля (р 0), умноженной на долю старожилов (1 - р.) плюс доля при­шельцев (ц) , умноженная на частоту их аллеля (/>). Применив эле­ментарные алгебраические приемы и перегруппировав члены уравне­ния, находим, что новая частота аллеля равна исходной частоте (р 0) минус доля пришельцев М(ц), умноженная на разность частот алле­лей у старожилов и пришельцев {р - Р).

За одно поколение частота аллеля а изменяется на величину АР, рассчитываемую по формуле: АР -р х - p Q . Подставив в это уравнение полученное выше значение p v получим: АР = р 0 - m(р 0 - Р) - р о = ~ ~\*-(Р 0 ~Р)- Говоря иначе, чем больше доля пришельцев в популяции и чем больше различия в частотах аллеля а у представителей популя-

Конец страницы №113

Начало страницы №114

Ции, в которую иммигрируют особи, и популяции, из которой они эмигрируют, тем выше скорость изменения частоты этого аллеля. От­метим, что ДР = О только тогда, когда нулю равны либо ц, т.е. мигра­ция отсутствует, либо (р д - Р), т.е. частоты аллеля а совпадают в обеих популяциях. Следовательно, если миграция не останавливается и по­пуляции продолжают смешиваться, то частота аллеля в популяции-реципиенте будет изменяться до тех пор, пока р 0 не будет равняться Р, т.е. пока частоты встречаемости а не станут одинаковыми в обеих популяциях.

Как разница в частоте встречаемости аллеля в двух соседних попу­ляциях изменяется во времени?

Допустим, что мы наблюдаем миграцию в течение двух поколе­ний. Тогда после второго поколения различие в частотах встречаемос­ти аллеля а в обеих популяциях будет равно

а после / поколений

Эта формула чрезвычайно полезна. Во-первых, она позволяет рас­считать частоту аллеля а в локальной популяции (популяция старожи­лов) по прошествии t поколений миграции с известной скоростью ц (при условии, что исследователю известны исходные частоты аллелей p o и p t). И во-вторых, зная исходные частоты аллеля а в популяции, из которой мигрируют особи, и в популяции, в которую они мигриру­ют, конечные (послемиграционные) частоты аллеля а в популяции-реципиенте и продолжительность процесса миграции (/), можно рас­считать интенсивность потока генов m.

Генетический след миграции. В США потомство от смешанных браков между белыми и черными принято относить к черному населению. Следова­тельно, смешанные браки можно рассматривать как поток генов из белой популяции в черную. Частота аллеля Я 0 , контролирующего резус-фактор кро­ви, составляет среди белых примерно Р = 0,028. В африканских популяциях, отдаленными потомками которых являются современные члены черной по­пуляции США, частота этого аллеля равна р 0 = 0,630. Предки современного черного населения США были вывезены из Африки примерно 300 лет назад (т.е. прошло примерно 10-12 поколений); для простоты примем, что t = 10. Частота аллеля Я 0 современного черного населения США составляетp t - 0,446.

Переписав уравнение 5.5 в виде и подставив значения

соответствующих величин, получим (1 - ц)"° = 0,694, ц = 0,036. Таким образом, поток генов от белого населения США к черному шел со средней интенсив­ностью 3,6% за одно поколение. В результате через 10 поколений доля генов африканских предков составляет примерно 60% общего числа генов совре­менного черного населения США и около 30% генов (1 - 0,694 = 0,306) унаследовано от белых.

Конец страницы №114

Начало страницы №115

СЛУЧАЙНЫЙ ДРЕЙФ ГЕНОВ

Любая природная популяция характеризуется тем, что она имеет конечное {ограниченное) число особей, входящих в ее состав. Этот факт проявляется в чисто случайных, статистических флуктуациях частот генов и генотипов в процессах образования выборки гамет, из которой формируется следующее поколение (поскольку не каждая особь в популяции производит потомство); объединения гамет в зиго­ты; реализации «социальных» процессов (гибели носителей опреде­ленных генотипов в результате войн, бедствий, смертей до репродук­тивного возраста); влияния мутационного и миграционного процес­сов и естественного отбора. Очевидно, что в больших популяциях влияние подобных процессов значительно слабее, чем в маленьких. Случайные, статистические флуктуации частот генов и генотипов на­зываются популяционными волнами. Для обозначения роли случай­ных факторов в изменении частот генов в популяции С.Райт ввел понятие «дрейф генов» (случайный дрейф генов), а Н.П. Дубинин и Д.Д. Ромашов - понятие «генетико-автоматические процессы». Мы будем использовать понятие «случайный дрейф генов».

Случайным дрейфом генов называется изменение частот аллелей в ряду поколений, являющееся результатом действия случайных при­чин, например, резким сокращением размера популяции в результате войны или голода. Предположим, что в некоторой популяции частоты двух аллелей а и а равны 0,3 и 0,7 соответственно. Тогда в следующем поколении частота аллеля а может быть больше или меньше, чем 0,3, просто в результате того, что в наборе зигот, из которых формируется следующее поколение, его частота в силу каких-то причин оказалась отличной от ожидавшейся.

Общее правило случайных процессов таково: величина стандарт­ного отклонения частот генов в популяции всегда находится в обрат­ной зависимости от величины выборки - чем больше выборка, тем меньше отклонение. В контексте генетики популяций это означает, что, чем меньше число скрещивающихся особей в популяции, тем больше вариативность частот аллелей в поколениях популяции. В не­больших популяциях частота одного гена может случайно оказаться очень высокой. Так, в небольшом изоляте (дункеры в штате Пенсиль­вания, США, выходцы из Германии) частота генов групп крови АВО значительно выше, чем в исходной популяции в Германии . И нап­ротив, чем больше число особей, участвующих в создании следующе­го поколения, тем ближе теоретически ожидаемая частота аллелей (в родительском поколении) к частоте, наблюдаемой в следующем поколении (в поколении потомков).

Важным моментом является то, что численность популяции опре­деляется не общим числом особей в популяции, а ее так называемой эффективной численностью, которая определяется числом скрещива­ющихся особей, дающих начало следующему поколению. Именно эти

Конец страницы №115

Начало страницы №116

особи (а не вся популяция в целом), становясь родителями, вносят генный вклад в следующее поколение.

Если популяция не слишком мала, то обусловленные дрейфом генов изменения частот аллелей, происходящие за одно поколение, также относительно малы, однако, накопившись в ряду поколений, они могут стать весьма значительными. В том случае, если на частоты аллелей в данном локусе не оказывают влияния никакие другие про­цессы (мутации, миграции или отбор), эволюция, определяемая слу­чайным дрейфом генов, в конечном счете приведет к фиксации одно­го из аллелей и уничтожению другого. В популяции, в которой дей­ствует только дрейф генов, вероятность того, что данный аллель будет фиксирован, равна исходной частоте его встречаемости. Иными сло­вами, если аллель гена А в популяции встречается с частотой 0,1, то вероятность того, что в какой-то момент развития популяции этот аллель станет в ней единственной формой гена А, составляет 0,1. Со­ответственно, вероятность того, что в какой-то момент развития по­пуляции зафиксируется аллель, встречающийся в ней с частотой 0,9, составляет 0,9. Однако для того, чтобы фиксация произошла, требу­ется достаточно много времени, поскольку среднее число поколе­ний, необходимых для фиксации аллеля, примерно в 4 раза больше, чем число родителей в каждом поколении.

Предельный случай дрейфа генов представляет собой процесс возник­новения новой популяции, происходящей всего от нескольких особей. Этот феномен известен под названием эффекта основателя (или «эффекта родо­начальника»).

В. Маккьюсик описал эффект основателя у секты меннонитов (штат Пен­сильвания, США). В середине 60-х этот популяционный изолят насчитывал 8000 чел., и почти все они произошли от трех супружеских пар, прибывших в Америку до 1770 г. Для них была характерна необычно высокая частота гена, вызывающего особую форму карликовости с полидактилией (наличием лиш­них пальцев). Это настолько редкая патология, что к моменту выхода книги Маккьюсика во всей медицинской литературе было описано не более 50 по­добных случаев; в изоляте же меннонитов было обнаружено 55 случаев дан­ной аномалии. Очевидно, случайно сложилось так, что один из носителей это­го редкого гена и стал «основателем» повышенной его частоты у меннони­тов. Но в тех их группах, которые живут в других районах США и ведут свое начало от других предков, эта аномалия не обнаружена .

Случайное изменение частот аллелей, являющихся разновиднос­тью случайного дрейфа генов, - феномен, возникающий в случае, если популяция в процессе эволюции проходит сквозь «бутылочное горлышко». Когда климатические или какие-то другие условия суще­ствования популяции становятся неблагоприятными, ее численность резко сокращается и возникает опасность ее полного исчезновения. Если же ситуация изменяется в благоприятную сторону, то популя­ция восстанавливает свою численность, однако в результате дрейфа генов в момент прохождения через «бутылочное горлышко» в ней су-

Конец страницы №116

Начало страницы №117

щественно изменяются частоты аллелей, и затем эти изменения со­храняются на протяжении последующих поколений. Так, на первых ступенях эволюционного развития человека многие племена неоднок­ратно оказывались на грани полного вымирания. Одни из них исчеза­ли, а другие, пройдя стадию резкого сокращения численности, раз­растались - иногда за счет мигрантов из других племен, а иногда благодаря увеличению рождаемости. Наблюдаемые в современном мире

различия частот встречаемости одних и тех же аллелей в разных попу­ляциях могут в определенной степени объясняться влиянием разных вариантов процесса генетического дрейфа.

ЕСТЕСТВЕННЫЙ ОТБОР

Естественным отбором называется процесс дифференциального

воспроизводства потомства генетически различными организмами в популяции. Фактически это означает, что носители определенных ге­нетических вариантов (т.е. определенных генотипов) имеют больше шансов выжить и оставить потомство, чем носители других вариантов (генотипов). Дифференциальное воспроизводство может быть связано с действием разных факторов, среди которых называются смертность, плодовитость, оплодотворяемость, успешность спаривания и продол­жительность репродуктивного периода, выживаемость потомства (иног­да ее называют жизнеспособностью).

Мерой способности особи к выживанию и размножению является приспособленность. Однако, поскольку размер популяции обычно ог­раничен особенностями среды, в которой она существует, эволюци­онная результативность особи определяется не абсолютной, а отно­сительной приспособленностью, т.е. ее способностью к выживанию и размножению по сравнению с носителями других генотипов в данной популяции. В природе приспособленность генотипов не постоянна, а подвержена изменению. Тем не менее в математических моделях зна­чение приспособленности принимается за константу, что помогает при разработке теорий популяционной генетики. Например, в одной из наиболее простых моделей предполагается, что приспособленность организма полностью определяется структурой его генотипа. Кроме того, при оценке приспособленности допускается, что все локусы осуществляют независимые вклады, т.е. каждый локус может анали­зироваться независимо от других.

Выделяются три основных типа мутаций: вредоносные, нейтраль­ные и благоприятствующие. Большинство новых мутаций, возникаю­щих в популяции, являются вредоносными, так как снижают приспо­собленность их носителей. Отбор обычно действует против таких му­тантов, и через некоторое время они исчезают из популяции. Данный тип отбора называется отрицательным (стабилизирующим). Однако существуют мутации, появление которых не нарушает функциониро-

Конец страницы №117

Начало страницы №118

вание организма. Приспособленность таких мутантов может быть так же высока, как и приспособленность аллелей-немутантов (исходных аллелей) в популяции. Эти мутации являются нейтральными, и есте­ственный отбор остается равнодушным к ним, не действуя против них (дизруптивный отбор). При действии дизруптивного отбора внутри популяции обычно возникает полиморфизм - несколько отчетливо различающихся форм гена (см. гл. IV). Третий тип мутантов появляется крайне редко: такие мутации могут повысить приспособленность орга­низма. В этом случае отбор может действовать так, что частота встре­чаемости аллелей-мутантов может повыситься. Данный тип отбора на­зывается положительным (движущим) отбором.

ПОДСТАНОВКА ГЕНОВ

Предельным случаем эволюционирования популяции является полное исчезновение из нее исходных аллелей. Подстановкой генов (полной заменой одного аллеля на другой) называется процесс, в ре­зультате которого аллель-мутант вытесняет исходно доминировавший аллель «дикого типа». Иными словами, в результате действия различ­ных популяционных процессов (например, мутационного процесса, случайного дрейфа генов, отбора) в популяции обнаруживаются только аллели-мутанты: аллель-мутант появляется в популяции в единствен­ном числе в результате единичной мутации, а затем, после смены достаточного количества поколений, его частота достигает 100%, т.е. он фиксируется в популяции. Время, требующееся аллелю для дости­жения 100% частоты встречаемости, называется временем фиксации. Очевидно, что не все аллели-мутанты достигают 100% встречаемости и фиксируются в популяции. Обычно бывает наоборот: большинство аллелей-мутантов в течение нескольких поколений элиминируется. Вероятность того, что данный аллель-мутант зафиксируется в попу­ляции, обозначается величиной, называемой вероятностью фиксации. Новые мутанты возникают в популяциях постоянно, при этом в качестве одного из сопровождающих мутацию процессов разворачи­вается процесс подстановки генов, в которых аллель А заменяется новым аллелем Б, а тот в свою очередь заменяется аллелем В и т.д. Динамика этого процесса описывается понятием «скорость процессов подстановки генов», отражающим количество подстановок и фикса­ций в единицу времени.